剑指Offer（十）：矩形覆盖

star2017 1年前 ⋅ 390 阅读
摘要

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

1、思路

以2x8的矩形为例。示意图如下：

我们先把2x8的覆盖方法记为f(8)。用第一个1x2小矩阵覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2x7的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横着放的情况。当1x2的小矩形横着放在左上角的时候，左下角和横着放一个1x2的小矩形，而在右边还剩下2x6的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(6)。因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出，这仍然是斐波那契数列。

2、代码

C++:

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class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 2){
            return number;
        }
        int first = 1, second = 2, third = 0;
        for(int i = 3; i <= number; i++){
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
};

Python2.7：

Python
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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number <= 2:
            return number
        first, second, third = 1, 2, 0
        for i in range(3, number+1):
            third = first + second
            first = second
            second = third
        return third

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