一、前言
本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。
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二、题目
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes，否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
1、思路
举例说明：
以{5,7,6,9,11,10,8}为例，后序遍历结果的最后一个数字8就是根结点的值。在这个数组中，前3个数字5、7和6都比8小，是值为8的结点的左子树结点；后3个数字9、11和10都比8大，是值为8的结点的右子树结点。
我们接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的子树的结构。这其实就是一个递归的过程。对于序列5、7、6，最后一个数字6是左子树的根结点的值。数字5比6小，是值为6的结点的左子结点，而7则是它的右子结点。同样，在序列9、11、10中，最后一个数字10是右子树的根结点，数字9比10小，是值为10的结点的左子结点，而11则是它的右子结点。
我们使用递归的方法，先判断数组的左子树和右子树的位置，然后再判断左子树、右子树是不是二叉搜索树。
2、代码
C++：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 | class Solution { public: bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) { return bst(sequence, 0, sequence.size() - 1); } private: bool bst(vector<int> seq, int begin, int end){ if(seq.empty() || begin > end){ return false; } //根结点 int root = seq[end]; //在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点 int i = begin; for(; i < end; ++i){ if(seq[i] > root){ break; } } //在二叉搜索书中右子树的结点大于根结点 for(int j = i; j < end; ++j){ if(seq[j] < root){ return false; } } //判断左子树是不是二叉搜索树 bool left = true; if(i > begin){ left = bst(seq, begin, i - 1); } //判断右子树是不是二叉搜索树 bool right = true; if(i < end - 1){ right = bst(seq, i , end - 1); } return left && right; } }; |
Python：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | # -*- coding:utf-8 -*- class Solution: def VerifySquenceOfBST(self, sequence): # write code here if not len(sequence): return False if len(sequence) == 1: return True length = len(sequence) root = sequence[-1] i = 0 while sequence[i] < root: i = i + 1 k = i for j in range(i, length-1): if sequence[j] < root: return False left_s = sequence[:k] right_s = sequence[k:length-1] left, right = True, True if len(left_s) > 0: left = self.VerifySquenceOfBST(left_s) if len(right_s) > 0: right = self.VerifySquenceOfBST(right_s) return left and right |
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