剑指Offer（三十三）：丑数

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摘要

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

一、前言

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二、题目

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

1、思路

所谓的一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除，也就是n%m==0。根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整除。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这个思路的关键问题在于怎样保证数组里面的丑数是排好序的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。

C++：

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class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index < 7){
            return index;
        }
        vector<int> res(index);
        for(int i = 0; i < 6; i++){
            res[i] = i + 1;
        }
        int t2 = 3, t3 = 2, t5 = 1;
        for(int i = 6; i < index; i++){
            res[i] = min(res[t2] * 2, min(res[t3] * 3, res[t5] * 5));
            while(res[i] >= res[t2] * 2){
                t2++;
            }
            while(res[i] >= res[t3] * 3){
                t3++;
            }
            while(res[i] >= res[t5] * 5){
                t5++;
            }
        }
        return res[index - 1];
    }
};

注意：1，2，3，4，5，6都是丑数。所以当index小于7的时候，直接返回index即可。

Python：

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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index < 7:
            return index
        res = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
        t2, t3, t5 = 3, 2, 1
        for i in range(6, index):
            res.append(min(res[t2] * 2, min(res[t3] * 3, res[t5] * 5)))
            while res[t2] * 2 <= res[i]:
                t2 += 1
            while res[t3] * 3 <= res[i]:
                t3 += 1
            while res[t5] * 5 <= res[i]:
                t5 += 1
        return res[index - 1]

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