剑指Offer（三十九）：平衡二叉树

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摘要

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

一、前言

本系列文章为《剑指Offer》刷题笔记。

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二、题目

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

1、思路

平衡二叉树的定义是：所谓的平衡之意，就是树中任意一个结点下左右两个子树的高度差不超过 1。

解题思路有两种，只遍历一次的方法最优。

重复遍历多次：

在遍历树的每个结点的时候，调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过1，则这是一颗平衡的二叉树。这种方法的缺点是，首先判断根结点是不是平衡的，需要使用TreeDepth获得左右子树的深度，然后还需要继续判断子树是不是平衡的，还是需要使用TreeDepth获得子树的左右子树的深度，这样就导致了大量的重复遍历。

只遍历一次：

重复遍历会影响算法的性能，所以很有必要掌握不需要重复遍历的方法。如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点，在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度（某一结点的深度等于它到叶结点的路径的长度），我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。

2、代码

C++：

重复遍历多次：

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class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        if(pRoot == NULL){
            return true;
        }
        int left = TreeDepth(pRoot->left);
        int right = TreeDepth(pRoot->right);
        int diff = left - right;
        if(diff > 1 || diff < -1){
            return false;
        }
        return IsBalanced_Solution(pRoot->right) && IsBalanced_Solution(pRoot->left);
    }
private:
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    {
        if(pRoot == NULL){
            return 0;
        }
        int left = TreeDepth(pRoot->left);
        int right = TreeDepth(pRoot->right);
        return (left > right) ? (left + 1) : (right + 1);
    }
};

只遍历一次：

C++
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class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        int depth = 0;
        return IsBalanced(pRoot, &depth);
    }
private:
    int IsBalanced(TreeNode* pRoot, int* depth){
        if(pRoot == NULL){
            *depth = 0;
            return true;
        }
        int left, right;
        if(IsBalanced(pRoot->left, &left) && IsBalanced(pRoot->right, &right)){
            int diff = left - right;
            if(diff <= 1 && diff >= -1){
                *depth = 1 + (left > right ? left : right);
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

感谢@小小毛提供的本地测试用例：

Python
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class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None
 
class Solution:
    def TreeDepth(self, root):
        # write code here
        if root is None:
            return 0
        left = self.TreeDepth(root.left)
        right = self.TreeDepth(root.right)
        
        if abs(left-right)>1:
            return False
        return max(left,right)+1
 
if __name__=='__main__':
    A1 = TreeNode(1)
    A2 = TreeNode(2)
    A3 = TreeNode(3)
    A4 = TreeNode(4)
    A5 = TreeNode(5)
    A6 = TreeNode(6)
 
    A1.left=A2
    A1.right=A3
    A2.left=A4
    A2.right=A5
    A4.left=A6
 
    solution=Solution()
    ans=solution.TreeDepth(A1)
    print('ans=',ans)

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