剑指Offer（十一）：二进制中1的个数

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摘要

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

一、前言

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二、题目

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

1、思路

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

2、代码

C++:

C++
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class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         while(n){
             ++count;
             n = (n - 1) & n;
         }
         return count;
     }
};

在Python中，由于负数使用补码表示的，对于负数，最高位为1，而负数在计算机是以补码存在的，往右移，符号位不变，符号位1往右移，最终可能会出现全1的情况，导致死循环。与0xffffffff相与，就可以消除负数的影响。

Python
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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        count = 0
        if n<0:
            n = n & 0xffffffff
        while n:
            count += 1
            n = n & (n-1)
        return count

或者可以使用一个更直观的方法，直接位移即可，代码如下：

Python
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# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        return sum([(n >> i & 1) for i in range(0,32)])

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