结构方程模型(SEM)简介及AMOS实现

写在前面

时间回到5年前，那时的我还是个小白研究生，正在大量的文献阅读中寻找自己的研究方向，我所在的交通学科是一个超级的交叉学科，计算机、统计、社会学、管理学、心理学众多学科的研究者们都可以在交通学科找到用武之地，而我这个刚从本科毕业的交通专业的学生却什么都不会（主要原因是自己太菜，现在的师弟师妹都很强）。在找到自己的主要研究方向后，我遇到了结构方程模型这个对科研新手超级友好的方法，我便开始了结构方程模型之旅。虽然现在已很少用到这个方法，但我还是决定将它分享出来，希望可以给跟我之前一样的研究小白提供一些参考，另外，我已经很久没有关注这个方法了，如果有写错的地方请大家积极指出来哈！

1、基本概念

观测变量：可直接测量的变量，例如人的年龄、性别等变量。

潜在变量：无法直接测量的变量，例如，人们对某一行为的态度、对某些社会性规范的感受等。

2、结构方程模型简介

SEM是一种包含因素分析和路径分析的统计分析技术，适用于多变量间相互关系的研究，在心理学、管理学、社会学等社会科学领域中都有应用，SEM包含测量模型和结构模型两个基本模型。

测量模型

测量模型表示潜在变量与观测变量间的共变关系，可看作一个回归模型，由观测变量向潜在变量回归。用方程可以表示为：

其中，  表示  的观测向量；  为观测向量对应的  的因子矩阵；  为  的因子得分向量；  是与  独立的误差项。

结构模型

结构模型部分表示潜变量间的结构关系，也可看作一个回归模型，由内生潜在变量对若干内生和外生潜在变量的线性项作回归。用方程表示为：

其中，  和  分别是  和  的潜在变量； 和  表示未知的相关参数矩阵；  为误差项。

建模步骤

使用结构方程模型进行分析一般分为4个步骤：

• 模型设定：进行模型估计之前，先要根据理论分析或以往研究成果来设定初始理论模型，也就是初步拟定上述测量模型和结构模型。
• 模型识别：要决定所设定的模型是否能够对待估计参数求解，在一些情况下，由于模型设定的问题，造成了模型不可识别的问题，如样本量过少所造成的待求系数太多而方程数目太少，一般情况下，样本与变量数之比为5:1以上较为合适（结构方程模型对样本数量要求较高，当样本量较小时，可以选用贝叶斯结构方程模型，具体可参考：贝叶斯结构方程模型（Bayesian-SEM）简介及AMOS实现）。
• 模型估计：模型参数可以采用几种不同的方法来估计，通常的方法包括最大似然法和广义最小二乘法，贝叶斯估计目前也经常被用到结构方程模型的参数估计当中。
• 模型评价与修正：模型估计之后，须对模型的整体拟合效果和单一参数的估计值进行评价。如果模型拟合效果不佳，可以对模型进行修正来提高模型拟合效果。

3、AMOS22.0实现步骤

AMOS软件是专门用来进行结构方程模型分析的软件之一，下面使用AMOS22.0对上述4个建模步骤进行举例实现，下图是AMOS的初始界面。

本次例子所用数据是北京市交通发展年报中2003年到2020年的交通统计数据，分别包含每年的人口、GDP、私人机动车保有量、地铁里程以及每年交通事故数量。数据链接: https://pan.baidu.com/s/1rSQs5z08cdaItCgUiQBx7w 提取码: wgew （数据为归一化后数据，原始数据请自行去北京交通发展研究院官网下载整理）研究目的为建立城市交通事故的宏观影响因素分析模型，确定宏观经济因素、宏观交通因素对交通事故数量的影响。

模型设定

根据相关的理论知识，在AMOS中画出模型的理论结构图，AMOS中，方框表示观测变量，椭圆表示潜在变量，单箭头表示因果关系，双箭头表示相关关系，绘出城市交通事故宏观影响因素分析模型的理论结构。

模型识别

使用Select data file(s)导入数据，本次例子观测变量为共5个，样本量为18个，比例约为4:1，勉强可以用来进行分析（正式研究时样本量应尽量大于5:1）。

模型估计

AOMS中默认的算法为最大似然法，在Analysis properties功能中提供多种最小二乘法或其他方法进行选择。

同时，可在Output中选择要输出的内容。

模型评价与修正

在参数估计完成后，输出一个带有系数的结构流程图，点击红色方框里的按键即可显示。

如果要详细分析模型参数估计结果，评价模型的适应性以及进一步修正模型，需要对本次模型的输出文件进行详细分析，点击下图的红色方框即可获得AMOS软件的模型输出结果。

一般情况下，我们会用到Estimates、Modification Indices及Model fit等三个输出子项。

首先根据Modification Indices来修正模型（一般这里面的结果会有变量间相互关系的建议，由于数据的关系，本模型未给出相关建议如下图所示）。

随后根据Model fit中各拟合度指标来评估模型的适应性，适应性指标的界限值如下表所示（网图侵删）。

符合要求后，根据Estimates来分析模型结果，结果提供了回归权重和标准化之后的回归权重两个模型参数结果。我们对第一个结果进行分析可以发现，宏观经济因素与事故数量之间的系数为0.66，影响并不显著，表明人口经济等宏观经济因素对交通事故有正向影响；交通因素与事故数量之间的系数为-1.49，影响在95%的显著性水平上显著，表明轨道交通及汽车保有量等交通因素对交通事故有负向影响（这里的数据量较小，得到的结果不一定正确，仅供参考）。

参考文献：

1. 吴明隆. 结构方程模型:AMOS的操作与应用.第2版[M]. 重庆大学出版社, 2010.
2. Jie-Ling J, Yuan-Chang D. Analysis of drink-driving behavior: Considering the subjective and objective factors of drivers[J]. Traffic injury prevention, 2021, 22(3): 183-188.
3. 金杰灵, 邓院昌. 酒驾行为心理影响因素分析[J]. 中国安全科学学报, 2018, 28(5):6.