一、前言
直接插入排序（Insertion Sort）序是一种最简单的插入排序。为简化问题，我们下面只讨论升序排序。
二、算法思想
插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。
动态效果示意图：
以上的过程，其实就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。
很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。
假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。
(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。
(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。
(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。
所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。
1、代码
C++：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 | #include <iostream> #include <vector> using namespace std; vector<int> insertSort(vector<int> list){ vector<int> result; if (list.empty()){ return result; } result = list; // 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列 for (int i = 1; i < result.size(); i++){ // 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置 int temp = result[i]; // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位 int j = i - 1; for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){ result[j + 1] = result[j]; } result[j + 1] = temp; } return result; } void main(){ int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 }; vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0])); cout << "排序前" << endl; for (int i = 0; i < test.size(); i++){ cout << test[i] << " "; } cout << endl; vector<int> result; result = insertSort(test); cout << "排序后" << endl; for (int i = 0; i < result.size(); i++){ cout << result[i] << " "; } cout << endl; system("pause"); } |
运行结果：
Python：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 | # -*- coding:utf-8 -*- def insertSort(input_list): if len(input_list) == 0: return [] sorted_list = input_list for i in range(1, len(sorted_list)): temp = sorted_list[i] j = i - 1 while j >=0 and temp < sorted_list[j]: sorted_list[j + 1] = sorted_list[j] j -= 1 sorted_list[j + 1] = temp return sorted_list if __name__ == '__main__': input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1] print('排序前:', input_list) sorted_list = insertSort(input_list) print('排序后:', sorted_list) |
三、算法分析
1、直接插入排序的算法性能
2、时间复杂度
当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。
当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N^2)。
所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。
3、空间复杂度
由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。
4、算法稳定性
直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。
四、优化
因为在一个有序序列中查找一个插入位置，以保证有序序列的序列不变，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数提高效率。
二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。
1、代码
C++：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 | #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 给定一个有序的数组，查找第一个大于等于value的下标，不存在返回-1 int BinarySearch(vector<int> list, int n, int value){ int left = 0; int right = n - 1; while (left <= right){ int middle = left + ((right - left) >> 1); if (list[middle] > value){ right = middle - 1; } else{ left = middle + 1; } } return (left < n) ? left : -1; } vector<int> BinaryInsertSort(vector<int> list){ vector<int> result = list; for (int i = 1; i < result.size(); i++){ int insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]); if (insert_index != -1){ int temp = result[i]; int j = i - 1; while (j >= insert_index){ result[j + 1] = result[j]; j--; } result[j + 1] = temp; } printf("第 %d 趟： ", i); for (int i = 0; i < result.size(); i++){ cout << result[i] << " "; } cout << endl; } return result; } void main(){ int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 }; vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0])); cout << "排序前" << endl; for (int i = 0; i < test.size(); i++){ cout << test[i] << " "; } cout << endl; vector<int> result; result = BinaryInsertSort(test); cout << "排序后" << endl; for (int i = 0; i < result.size(); i++){ cout << result[i] << " "; } cout << endl; system("pause"); } |
运行结果没有改变，只是在查找插入位置的次数减少了，提高了算法的效率。
Python：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 | # -*- coding:utf-8 -*- def BinarySearch(input_list, end, value): left = 0 right = end - 1 while left <= right: middle = left + (right - left) // 2 if input_list[middle] > value: right = middle - 1 else: left = middle + 1 return left if left < end else -1 def BinaryInsertSort(input_list): if len(input_list) == 0: return [] result = input_list for i in range(1, len(input_list)): j = i - 1 temp = result[i] insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]) if insert_index != -1: while j >= insert_index: result[j + 1] = result[j] j -= 1 result[j + 1] = temp return result if __name__ == '__main__': input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1] print('排序前:', input_list) sorted_list = BinaryInsertSort(input_list) print('排序后:', sorted_list) |
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