在Python和R语言中使用Auto ARIMA构建高性能时间序列模型

介绍

想象一下，你的任务是预测下一部iPhone的价格，并提供了历史数据。这包括季度销售、月度支出，以及苹果资产负债表上的一大堆东西。作为一个数据科学家，你会把这个问题归类为什么？当然是时间序列建模。

从预测产品的销售到估计家庭的用电量，时间序列预测是任何数据科学家都应该知道的核心技能之一，如果不是精通的话。有很多不同的技术可供您使用，在本文中，我们将介绍一种最有效的技术，称为Auto ARIMA。

我们将首先了解ARIMA的概念，这将带领我们进入我们的主要话题——Auto ARIMA。为了巩固我们的概念，我们将拿起一个数据集并在Python和R语言中实现它。

1.什么是时间序列？

在我们学习处理时间序列数据的技术之前，我们必须首先理解时间序列实际上是什么，以及它与任何其他类型的数据有什么不同。这里是时间序列的形式定义，它是一系列以一致的时间间隔测量的数据点。这仅仅意味着以固定的间隔记录特定的值，该间隔可以是小时、每天、每周、每10天等等。使时间序列不同的是，该系列中的每个数据点都依赖于先前的数据点。让我们通过几个例子来更清楚地理解差异。

例1：

假设你有一个从某个公司贷款的人的数据集（如下表所示）。你认为每一行都与前一行相关吗？当然不是！一个人的贷款将基于他的经济状况和需要（可能有其他因素，如家庭规模等，但为了简单起见，我们只考虑收入和贷款类型）。此外，数据没有收集在任何特定的时间间隔。这取决于公司何时收到贷款申请。

例2：

让我们再举一个例子。假设你有一个数据集包含每天的空气中的二氧化碳含量（下面的截图）。你能通过看过去几天的数值来预测第二天的二氧化碳量吗？当然。如果你观察到，数据已经被记录在每天的基础上，也就是说，时间间隔是恒定的（24小时）。

到现在为止，你一定已经对此有了直觉——第一种情况是简单的回归问题，第二种情况是时间序列问题。虽然这里的时间序列难题也可以用线性回归来解决，但这并不是最好的方法，因为它忽略了值与所有相对过去值的关系。现在让我们来看看用于解决时间序列问题的一些常用技术。

2.时间序列预测方法

有许多方法用于时间序列预测，我们将在这一节中简要地介绍它们。下面提到的所有技术的详细说明和python代码可以在本文中找到：7种时间序列预测技术（使用python代码）。

朴素方法：在这种预测技术中，新数据点的值被预测为等于前一个数据点。结果是一条平直的线，因为所有新的值都取前面的值。

简单平均值：下一个值作为所有先前值的平均值。这里的预测优于“朴素方法”，因为它不会导致一条直线，但在这里，所有过去的值都被考虑在内，这可能并不总是有用的。例如，当被要求预测今天的温度时，你会考虑过去7天的温度，而不是一个月前的温度。

移动平均值：这是对先前技术的改进。不是取所有先前点的平均值，取先前点的平均值作为预测值。

加权移动平均：加权移动平均是一个移动平均值，其中过去的n个值被赋予不同的权重。

简单指数平滑：在这种技术中，与来自远古的观测相比，更大的权重被分配给最近的观测。

霍尔特的线性趋势模型：该方法考虑了数据集的趋势。从趋势来看，我们指的是级数的递增或递减性质。假设旅馆的预订数量每年都在增加，那么我们可以说预订数量呈现出增加的趋势。该方法的预测功能是水平和趋势的函数。

霍尔特-温特斯方法：该算法同时考虑了该系列的趋势和季节性。例如，一家酒店的预订数量在周末很高，而在工作日则很低，并且每年都在增加；存在每周的季节性和增长的趋势。

ARIMA：ARIMA是一种非常流行的时间序列建模技术。它描述了数据点之间的相关性，并考虑了值的差异。ARIMA的改进是SARIMA（或季节性ARIMA）。我们将在下面的部分更详细地介绍ARIMA。

3.ARIMA概论

在这一节中，我们将对ARIMA做个简短介绍，这将有助于理解Auto ARIMA。本文包括对Arima、参数（p，q，d）、绘图（ACF PACF）和实现的详细说明：时间序列的完整教程。

ARIMA是一种非常流行的时间序列预测的统计方法。ARIMA代表自回归综合移动平均线。ARIMA模型的工作原理如下：

数据序列是固定的，这意味着均值和方差不应该随时间而变化。利用对数变换或差分级数可以使一系列平稳。
作为输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA使用过去的值来预测未来值。

ARIMA有三个组成部分——AR（自回归项）、I（差分项）和MA（移动平均项）。让我们了解这些组件中的每一个——

AR项是指用于预测下一个值的过去值。AR项由ARIMA中的参数“p”定义。使用PACF图确定p′的值。
MA项用于定义用于预测未来值的过去预测误差的数目。ARIMA中的参数“q”表示MA项。ACF图用于识别正确的“q”值。
差分的顺序指定差分运算在序列上执行的次数以使其平稳。类似ADF和KPSS的测试可以用来确定该系列是否是固定的并且有助于识别D值。

4.ARIMA实施步骤

实现ARIMA模型的一般步骤是：

加载数据：模型建立的第一步当然是加载数据集。
预处理：取决于数据集，预处理的步骤将被定义。这将包括创建时间戳、转换日期/时间列的dType、制作系列单变量等。
使系列平稳：为了满足假设，有必要使系列平稳。这将包括检查序列的平稳性和执行所需的变换。
确定值：为了使序列平稳，将执行差值操作的次数作为d值
创建ACF和PACF图：这是ARIMA实施中最重要的一步。ACF PACF图用于确定我们的ARIMA模型的输入参数。
确定p和q值：从前一步的图中读取p和q的值
拟合ARIMA模型：使用处理后的数据和我们先前步骤计算的参数值，拟合ARIMA模型
预测集上的预测值：预测未来价值
计算RMSE：为了检查模型的性能，使用验证集上的预测和实际值检查RMSE值

5.为什么我们需要Auto ARIMA？

虽然ARIMA是预测时间序列数据的一个非常强大的模型，但是数据准备和参数调整过程最终非常耗时。在实现ARIMA之前，您需要使序列平稳，并使用上面讨论的图确定p和q的值。Auto ARIMA使这个任务对我们来说非常简单，因为它消除了我们在上一节中看到的步骤3到6。下面是实现Auto ARIMA所需遵循的步骤：

加载数据：这一步将是相同的。将数据加载到笔记本中
预处理数据：输入应该是单变量的，因此放弃其他列。
拟合Auto ARIMA：在单变量序列上拟合模型
验证集上的预测值：对验证集进行预测
计算RMSE：使用实际值的预测值检查模型的性能

我们完全绕过P和Q特征的选择，如您所见。多么令人宽慰啊！在下一节中，我们将使用玩具数据集实现AutoARIMA。

6.在Python和R语言中的实现

我们将使用国际航空旅客数据集。这个数据集包含每月的乘客总数（数以千计）。它有两列——月和乘客数。您可以从这个链接下载数据集。

#load the data
data = pd.read_csv('international-airline-passengers.csv')

#divide into train and validation set
train = data[:int(0.7*(len(data)))]
valid = data[int(0.7*(len(data))):]

#preprocessing (since arima takes univariate series as input)
train.drop('Month',axis=1,inplace=True)
valid.drop('Month',axis=1,inplace=True)

#plotting the data
train['International airline passengers'].plot()
valid['International airline passengers'].plot()

#building the model
from pyramid.arima import auto_arima
model = auto_arima(train, trace=True, error_action='ignore', suppress_warnings=True)
model.fit(train)

forecast = model.predict(n_periods=len(valid))
forecast = pd.DataFrame(forecast,index = valid.index,columns=['Prediction'])

#plot the predictions for validation set
plt.plot(train, label='Train')
plt.plot(valid, label='Valid')
plt.plot(forecast, label='Prediction')
plt.show()

#calculate rmse
from math import sqrt
from sklearn.metrics import mean_squared_error

rms = sqrt(mean_squared_error(valid,forecast))
print(rms)

output -
76.51355764316357

以下是相同问题的R语言代码：

# loading packages
library(forecast)
library(Metrics)

# reading data
data = read.csv("international-airline-passengers.csv")

# splitting data into train and valid sets
train = data[1:100,]
valid = data[101:nrow(data),]

# removing "Month" column
train$Month = NULL

# training model
model = auto.arima(train)

# model summary
summary(model)

# forecasting
forecast = predict(model,44)

# evaluation
rmse(valid$International.airline.passengers, forecast$pred)

7.Auto ARIMA如何选择最佳参数

在上面的代码中，我们仅仅使用.fit()命令来拟合模型，而不必选择p、q、d的组合。但是模型如何确定这些参数的最佳组合呢？Auto ARIMA考虑生成的AIC和BIC值（如代码所示），以确定参数的最佳组合。AIC（AKaiKe信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）值是比较模型的估计量。这些值越低，模型越好。

看看这些链接，如果你感兴趣的数学背后的AIC和BIC。