用Python实现机器学习算法——感知器算法

Python 被称为是最接近 AI 的语言。最近一位名叫Anna-Lena Popkes（德国波恩大学计算机科学专业的研究生，主要关注机器学习和神经网络。）的小姐姐在GitHub上分享了自己如何使用Python（3.6及以上版本）实现7种机器学习算法的笔记，并附有完整代码。所有这些算法的实现都没有使用其他机器学习库。这份笔记可以帮大家对算法以及其底层结构有个基本的了解，但并不是提供最有效的实现。

感知器是一种简单的监督式的机器学习算法，也是最早的神经网络体系结构之一。它由 Rosenblatt 在 20 世纪 50 年代末提出。感知器是一种二元的线性分类器，其使用 d- 维超平面来将一组训练样本( d- 维输入向量)映射成二进制输出值。它的原理如下：

给定：

• 数据集
• 是d-维向量 
• 是一个目标变量，它是一个标量

感知器可以理解为一个非常简单的神经网络：

• 它有一个实值加权向量
• 它有一个实值偏置量 b
• 它使用 Heaviside step 函数作为其激活函数

感知器的训练可以使用梯度下降法，训练算法有不同的步骤。首先(在步骤0中)，模型的参数将被初始化。在达到指定训练次数或参数收敛前，重复以下其他步骤。

第 0 步：用 0 (或小的随机值)来初始化权重向量和偏置值

第 1 步：计算输入的特征与权重值的线性组合，这可以通过矢量化和矢量传播法则来对所有训练样本进行处理：

其中 X 是所有训练示例的维度矩阵，其形式为；·表示点积。

第 2 步：用 Heaviside step 函数作为激活函数，其返回一个二进制值：

第 3 步：使用感知器的学习规则来计算权重向量和偏置量的更新值。

其中，表示学习率。

第 4 步：更新权重向量和偏置量。

In [1]:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.model_selection import train_test_split
np.random.seed(123)

% matplotlib inline

数据集

In [2]:

X, y = make_blobs(n_samples=1000, centers=2)
fig = plt.figure(figsize=(8,6))
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=y)
plt.title("Dataset")
plt.xlabel("First feature")
plt.ylabel("Second feature")
plt.show()

In [3]:

y_true = y[:, np.newaxis]

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y_true)
print(f'Shape X_train: {X_train.shape}')
print(f'Shape y_train: {y_train.shape})')
print(f'Shape X_test: {X_test.shape}')
print(f'Shape y_test: {y_test.shape}')

Shape X_train: (750, 2)

Shape y_train: (750, 1))

Shape X_test: (250, 2)

Shape y_test: (250, 1)

感知器分类

In [6]:

class Perceptron():

    def __init__(self):
        pass

    def train(self, X, y, learning_rate=0.05, n_iters=100):
        n_samples, n_features = X.shape

        # Step 0: Initialize the parameters
        self.weights = np.zeros((n_features,1))
        self.bias = 0

        for i in range(n_iters):
            # Step 1: Compute the activation
            a = np.dot(X, self.weights) + self.bias

            # Step 2: Compute the output
            y_predict = self.step_function(a)

            # Step 3: Compute weight updates
            delta_w = learning_rate * np.dot(X.T, (y - y_predict))
            delta_b = learning_rate * np.sum(y - y_predict)

            # Step 4: Update the parameters
            self.weights += delta_w
            self.bias += delta_b

        return self.weights, self.bias

    def step_function(self, x):
        return np.array([1 if elem >= 0 else 0 for elem in x])[:, np.newaxis]

    def predict(self, X):
        a = np.dot(X, self.weights) + self.bias
        return self.step_function(a)

初始化并训练模型

In [7]:

p = Perceptron()
w_trained, b_trained = p.train(X_train, y_train,learning_rate=0.05, n_iters=500)

测试

In [10]:

y_p_train = p.predict(X_train)
y_p_test = p.predict(X_test)

print(f"training accuracy: {100 - np.mean(np.abs(y_p_train - y_train)) * 100}%")
print(f"test accuracy: {100 - np.mean(np.abs(y_p_test - y_test)) * 100}%")

training accuracy: 100.0%

test accuracy: 100.0%

可视化决策边界

In [13]:

def plot_hyperplane(X, y, weights, bias):
    """
    Plots the dataset and the estimated decision hyperplane
    """
    slope = - weights[0]/weights[1]
    intercept = - bias/weights[1]
    x_hyperplane = np.linspace(-10,10,10)
    y_hyperplane = slope * x_hyperplane + intercept
    fig = plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=y)
    plt.plot(x_hyperplane, y_hyperplane, '-')
    plt.title("Dataset and fitted decision hyperplane")
    plt.xlabel("First feature")
    plt.ylabel("Second feature")
    plt.show()

In [14]:

plot_hyperplane(X, y, w_trained, b_trained)