人工智能必知必会-向量的内积

前文导读：

人工智能必知必会-前言

人工智能必知必会-标量，向量，矩阵，张量

人工智能必知必会-向量的加减

内积是什么？

在数学中，点积又称数量积或标量积，是一种接受两个等长的数字序列、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为内积，见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。

import numpy as np
v1 = np.array([1,0])
v2 = np.array([0,1])
np.dot(v2,v1)
#使用np内建的dot求两个向量的内积

输出

0

还记得内积的物理意义吗？

#np.linalg.norm内建函数可以求向量的模长
v1_norm = np.linalg.norm(v1)
v2_norm = np.linalg.norm(v2)
v1_v2_angle = 90 
#由于v1， v2垂直，所以角度为90
#使用np.cos获得cos90度的值
cos_90 = int(np.cos(90 * np.pi / 180))

v1_norm * cos_90 
#这个代表v1向量在v2向量上的投影长度
v1_norm * cos_90 * v2_norm
#再乘以v2_norm的模长就是当年v1与v2的内积，结果和我们直接使用np.dot(v1,v2)一样

输出

0.0
#此时v2与v1垂直，v2就是v1的法向量。

内积公式的物理意义再次得到了验证。两个向量的内积，就是两个向量的模长乘以两个向量夹角的cos值。

重点： 

两个向量的内积公式为$v_1 \cdot v_2 = |{v_1}| *|{v_2}| * cos夹角$ 

所以要牢记，如果两个向量的夹角在90度因为，则内积为正，大于90度为负，正好90度为0。 

这个特别重要。

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